Теория движения

Центр Давления. Диалог с инженером из "Формулы-1"

К вопросу про CoP (Центр аэродинамического давления).

В рамках объяснения, почему нам не понравилась заметка из японского "Отоспоцу" про "центр аэродинамического давления".

Вот, что бывает, если не просто перерисовываешь картинки из учебника, а пытаешься понять, что к чему. Приведенной картинке силового баланса уже сто лет в обед. Однако небольшая деталь, вызвавшая у глав вреда вопрос, привела к достаточно бурному обсуждению, к которому подключились Тим Райт (инженер команды «Формулы-1») и Андреа Квинтарелли (инженер, заметки которого мы переводим). Дело было аж 12 лет назад, но все руки не доходили перевести.

***
Если, например, просуммировать все моменты в точке O1, получим:
Rz2L - (Pj+Pa)*hG - Pwhw – Gl1cosα = 0
И Rz2 = [Gl1cosα + hG*(Pj + Pa) + hw*Pw]/L
где Pj - ускорение F = m*j*s (j - ускорение, s - коэффициент вращающихся масс),
Pa - сила сопротивления подъему
hG - высота центра тяжести
Pw - аэродинамическая сила и hw - высота ее центра приложения
Таким образом, даже без антикрыльев сила Pw действует на высокой скорости, нагружая задние колеса.
Конечно, при относительно низком центре силы Pw ее воздействие недостаточно.
Правильно ли это или где ошибка?
Большое спасибо! 

Тим Райт (инженер команды "Кейтерэм" на тот момент)
Я не проверял уравнения, но то, что вы описываете, верно. Сопротивление создаст перераспределение нагрузки, которое разгрузит переднюю ось и нагрузит заднюю. 

Глав вред
Большое спасибо! Это понятно, но Pw растет с квадратичной зависимостью от скорости. А на высоких скоростях перераспределение нагрузки будет достаточно значительным. 

Тим Райт
Да, я думаю, что эффект, безусловно, не будет настолько малым, чтобы им можно было пренебречь. Но дело в том, что, я думаю, найти hw не так-то просто. Я не могу придумать способ, как его можно рассчитать по данным аэродинамической трубы... 

Прим.ред. Ха-ха. Вот оно! Началось! Инженер из «Формулы-1» не знает способа, как найти этот самый ЦАД (центр аэродинамического давления) путем натурных экспериментов. 

Стефано Пьеретти
Вам нужно приложить Pw к центру давления. 

Глав вред
Я где-то читал (или, может быть, это просто мысль), что hw будет приблизительно на той же линии, что и точка стагнации воздушного потока. 

Тим Райт
Я вообще не уверен в идее центра давления (ЦАД), хотя она, кажется, часто используется. На мой взгляд, не существует единой точки, где действуют аэродинамические силы (!!!). Если вы измерите 3 силы и 3 момента на простой модели в аэродинамической трубе, вы можете математически определить ЛИНИЮ действия результирующей силы, но не единую точку.
Тем не менее, я не эксперт по жидкостям... возможно, существуют предположения, которые позволяют каким-то образом свести общую силу к точке... 

Тим Райт
Я бы тоже не согласился насчет точки стагнации. На вашем рисунке выше будет точка торможения на кончике носа. Но если вы прикрепите амбарную дверь на высоте 2 м над крышей, то высота приложения силы, интуитивно, поднимется, но точка стагнации все равно останется на носу. 

Тим Райт
В сущности, мой тезис таков... откуда вы берёте местоположение точки центра давления? 

Хорошо, вот в чём суть моего утверждения. Если у вас есть ОБЩАЯ аэродинамическая сила, действующая вдоль линии действия под углом 45 градусов, то у вас есть составляющая силы сопротивления и составляющая силы прижимной силы 500 Н (в этом примере). 

Теперь, если вы приложите эти 2 компонента силы к любой из 3 точек, которые я показал, вы получите совершенно одинаковые нагрузки на колеса передней и задней осей. 

Как же тогда определить высоту центра давления?
На мой взгляд, такой высоты не существует.

Тим Райт
Итак, вот мое доказательство теории центра давления для двумерного случая. Я доказываю, что если на автомобиль действует аэродинамическая сила, ограниченная линией действия, то результирующие нагрузки на колеса не зависят от того, в какой точке вдоль этой линии вы прикладываете аэродинамическую силу.

Аэродинамическая линия действия определяется точкой на земле (i0) и углом к земле (тета). Сила, действующая в этой точке, равна Fa и может быть разложена на компоненты сопротивления (Fd = Fa cos(тета)) и подъемной силы (Fl = Fa sin(тета)).
Для простоты рассуждения я предположил, что аэродинамическая сила действует в точке «центра давления» вдоль линии действия, которая определяется как (i) от передней оси и (j) от земли. Очевидно, что они зависят друг от друга. 

Кроме того, существуют силы реакции передней и задней осей (Fzf и Fzr), сила тяги на заднем колесе (Fxr) и сила тяжести в центре тяжести (mg).
Я провел баланс продольных сил, вертикальных сил и моментов относительно центра тяжести. Я вычислил вертикальную силу на заднем колесе, чтобы проверить, существует ли какая-либо связь между нагрузкой на заднее колесо и высотой центра давления (j) и его расстоянием от передней оси (i).
И оказалось, что нагрузки на колеса полностью независимы от положения центра давления, пока он лежит на линии действия. «BOOM» в расчетах показывает точку, где члены, содержащие положение центра давления (i), сокращаются.
Выводы? 

1. Прежде всего, нет единственного центра давления. Вы можете приложить аэродинамическую силу в любой точке вдоль ее результирующей линии действия и получить одинаковые нагрузки на колеса. Это основные принципы механики. 

2. Из этого следует, что нет единственной «высоты центра давления», поскольку аэродинамическая сила может действовать на любой высоте, если центр давления расположен в правильном продольном положении.
Вопросы?
Как, ёшкин кот, рассчитать положение центра давления по измерениям в аэродинамической трубе? 

Дуглас Кларк
Тим Райт, вы правы, мне потребовалось невероятно много времени, чтобы разобраться с этим, анализируя результаты CFD. Решение заключалось в постобработке данных или использовании аэродинамической трубы.
Я думаю, что вертикальные положения центра давления, указанные в аэродинамических профилях, часто представляют собой просто расстояние x вдоль хорды, поскольку вертикальное положение не известно, и в этом случае это не имеет значения. Я не думаю, что это имеет значение и для автомобиля, за исключением попыток понять, что происходит на колесах. 

Тим Райт
Дуглас, мне тоже потребовалось некоторое время, чтобы разобраться с этим в первый раз. В моем случае это было не с аэродинамическими данными, а с 6-компонентным динамометрическим колесом, и я пытался найти точку приложения силы в пятне контакта.
Я ввел все уравнения в Matlab в матричной форме и около часа бился головой об стену, пытаясь понять, почему они не решаются.
Затем я сделал те же ручные вычисления для двумерного случая, и меня осенило, что нет никакой «точки» приложения, есть только линия действия...
Проблема в том, что люди продолжают говорить о точке контакта и высоте точки контакта, не объясняя (или, возможно, не понимая), что это на самом деле недействительная конструкция. 

Андреа Квинтарелли (инженер, чьи заметки мы переводим)
Я полностью согласен с Тимом Райтом… кстати, ребята, ЦАД (CoP) — это любой параметр, что можно измерить в аэродинамической трубе…
Полная аэродинамическая сила, конечно, является суммой двух векторов. Таким образом, она имеет линию действия, и это единственное, что действительно имеет значение при расчёте моментов.
Но, с другой стороны, в аэродинамической трубе мы обычно измеряем только конечный результат действия этой силы, как две вертикальные силы, действующие на переднюю и заднюю оси, и как силу сопротивления, действующую против движения автомобиля. В конце концов, момент силы сопротивления также включается в вертикальные силы, которые вы измеряете в пятнах контакта колёс.
Это также отчасти причина, по которой большие свесы обычно не допускаются правилами.
Вы можете, если хотите, вернуться к правильной физической формулировке, которую предложил Тим, что, конечно, верно.
Но в конечном итоге вас интересует величина вертикальной силы, действующей на каждое колесо. 

Тим Райт
Да, именно это было в программе Vi-SportsCar. По крайней мере, подъемные силы прикладываются вертикально к передней и задней осям. Но я не знаю, где и как добавляется сила сопротивления. Это важно, потому что, как показал автор заметки, это изменит подъемные силы передней и задней осей, если они не приложены на уровне дороги. 

Андреа Квинтарелли
В программном обеспечении можно легко «обмануть» физику, чтобы получить желаемое поведение!
Насколько я помню, Vi-SportsCar просто просит указать аэродинамическую карту для передней и задней прижимной силы (обычно определяемой как действующая на оси) + сила сопротивления, которая не создает моментов. Таким образом, конечный результат будет именно таким, каким вы хотите его видеть, то есть фактически равным данным из аэродинамической трубы.
Я думаю, что они применяют силу сопротивления на земле, но мне следует проверить еще раз. Возможно, я писал об этом в своей диссертации... В любом случае, я бы построил многозвенную модель для простоты... 

Тим Райт
Интересно, у меня больше нет Vi-SportsCar на рабочем компьютере. В следующий раз, когда буду им пользоваться, попробую проверить, меняется ли нагрузка на колеса при включении и выключении функции лобового сопротивления...

ПС Дальнейшие изыски на эту тему выводят на размышления конструкторов Формулы-Студент, но их выкладки уже настолько сложны, что запросто отпугнут самодеятельного конструктора. Всему свое время. Главное - обозначить проблему. А к решению мы когда-нибудь доберемся.