Профессионально занимался картинтом с 14 лет. Широко известен стал по ходу выступлений в Формуле-"Рено". Выиграл 3,5-литровый чемпионат в 2009 году. Без особого успеха пробовал силы в "Индикаре". Перешел в спортивные машины, выиграл в Ле-Мане в 2013 году в ЛМП2. С 2014 года выступал в Супер ГТ. Изначвально - в "Накадзима-Хонде". Потом - в "Риал", с которыми заработал "бронзу" чемпионата-2020. Перешел в "Ниссан" в 2022 году и сразу же добыл титул. 

Багет пришёл в японские гонки с широким европейским и американским опытом: титул Формулы «Рено» 3.5, тесты Формулы-1, выступления в США и переход в спортпрототипы. В 2013 году он выиграл чемпионат мира по гонкам на выносливость в ЛМП2, с 2014-го начал выступать в Японии. После перехода от «Хонды» к «Ниссану» в 2022 году сразу стал чемпионом ГТ500 вместе с Кадзуки Хираминэ.

Техническую сторону его портрета хорошо дополняет свидетельство Кодая Цукакоси, с которым Багет выступал за «Хонду»: им было легко находить общую настройку. Это конкретнее общего слова «адаптивный». В ГТ500 два гонщика должны получить скорость от одного автомобиля, поэтому близкие требования к балансу сокращают число компромиссов. Отзыв Цукакоси хорошо дополняет широкую биографию Багета: бельгиец умеет находить скорость в общей для экипажа настройке, а это отдельное достоинство в гонках со сменой гонщиков.